新闻资讯

新闻资讯 行业动态

迷宫搜索类的双向bfs问题,含例题解析

编辑:009     时间:2020-02-15
在搜索问题中,以迷宫问题最具有代表性,无论是八皇后的回溯问题,还是dfs找出口,bfs找最短次数等等题目的问题。在我们刚开始ac的时候、可能有着很多满足感!感觉是个迷宫问题咱么都可以给他这么搜出来 !!
各种TLE(超时),不分析原因还会一直提交一直TLE
然而,当数据达到一定程度,我们使用简单的方法肯定会爆炸的,****。就可能需要一些特殊的巧妙方法处理,比如各种剪枝、优先队列、A*、dfs套bfs,又或者利用一些非常厉害的数学方法比如康托展开(逆展开)等等。而今天,我们谈谈双向bfs。
在这里插入图片描述
bfs类问题

bfs又称广度优先搜索

    估计大部分人第一次接触bfs的时候是在学习数据结构的二叉树的层序遍历!借助一个队列一层一层遍历。
    第二次估计就是在学习图论的时候,给你一个图,让你写出一个bfs遍历的顺序。

此后再无bfs…

而很多笔试面试还是其他机试其实对bfs的要求远远不止那么低的,需要能够处理一些小问题、写出对应代码。而事bfs可以处理很多问题,很多dfs搜索能够解决的问题bfs也能解决很多(相反也成立),并且很多跟状态有些关系的用bfs更好控制,因为bfs借助的是一个队列实现,队列中储存节点就可以保存一些节点的状态。

不过bfs并不是万能的,具体问题要看迷宫的大小的,迷宫长宽没增加一个数,那么这个数量级增加是非常大的,因为搜索次数大概和边长的指数级别有关系。当然这里不详细介绍bfs了,大家可以看以前的一篇文章。数据结构与算法—图论之dfs、bfs(深度优先搜索、宽度优先搜索)。
双向bfs



什么样的情况可以使用双向bfs来优化呢?其实双向bfs的主要思想是问题的拆分吧,比如在一个迷宫中可以往下往右行走,问你有多少种方式从左上到右下。

    正常情况下,我们就是搜索遍历,如果迷宫边长为n,那么这个复杂度大概是2n级别.
    但是实际上我们可以将迷宫拆分一下,比如根据对角线(比较多),将迷宫一分为二。其实你的结果肯定必然经过对角线的这些点对吧!我们只要分别计算出各个对角线各个点的次数然后相加就可以了!
    怎么算? 就是从(0,0)到中间这个点mid的总次数为n1,然后这个mid到(n,n)点的总次数为n2,然后根据排列组合总次数就是n1*n2(n1和n2正常差不多大)这样就可以通过乘法减少加法的运算次数啦!
    简单的说,从数据次数来看如果直接搜索全图经过下图的那个点的次数为n1*n2次,如果分成两个部分相乘那就是n1+n2次。两者差距如果n1,n2=1000左右,那么这么一次差距是平方(根号)级别的。从搜索图形来看其实这么一次搜索是本来一个n*n大小的搜索转变成n次(每次大概是(n/2)*(n/2)大小的迷宫搜索两次)。也就是如果18*18的迷宫如果使用直接搜索,那么大概2^18次方量级,而如果采用双向bfs,那么就是2^9这个量级。
在这里插入图片描述
例题实战

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

分析:对于题目的要求还是很容易理解的,就是找到所有的路径种类,再判断其中是对称路径的有几个输出即可!

对于一个普通思考是这样的,首先是进行dfs,然后动态维护一个字符串,每次跑到最后判断这个路径字符串是否满足对称要求,如果满足那么就添加到容器中进行判断。可惜很遗憾这样是超时的,仅能通过40%的样例。

接着用普通bfs进行尝试,维护一个node节点,每次走的时候路径储存起来其实这个效率跟dfs差不多依然超时。只能通过40%数据。

接下来就开始双向bfs进行分析!

    既然只能右下,那么对角线的那个位置的肯定是中间的那个字符串的!它的存在不影响是否对称的(n*n的迷宫路径长度为n-1 + n为奇数).
    我们判断路径是否对称,只需要判断从(1,1)到对角节点k(设为k节点)的路径有没有和从(n,n)到k相同的。如果有路径相同的那么就说明这一对构成对称路径
    在具体实现上,我们对每个对角线节点可以进行两次bfs(一次左上到(1,1),一次右下到(n,n)).并且将路径放到两个hashset(set1,set2)中,跑完之后用遍历其中一个hashset中的路径,看看另一个set是否存在该路径,如果存在就说明这个是对称路径放到 总的hashset(set) 中。对角线每个位置都这样判断完最后只需要输出总的hashset(set)的集合大小即可!

ac代码如下:
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.HashSet;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;

public class test2 {
static class node{
int x;
int y;
String path="";
public node() {}
public node(int x,int y,String team)
{
this.x=x;
this.y=y;
this.path=team;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
Set<String>set=new HashSet<String>();//储存最终结果
int n=Integer.parseInt(sc.nextLine());
char map[][]=new char[n][n];
for(int i=0;i<n;i++)
{
String string=sc.nextLine();
map[i]=string.toCharArray();
}
Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();//左上的队列
Queue<node>q2=new ArrayDeque<node>();//右下的队列
for(int i=0;i<n;i++)
{
q1.clear();q2.clear();
Set<String>set1=new HashSet<String>();//储存zuoshang
Set<String>set2=new HashSet<String>();//储右下
q1.add(new node(i,n-1-i,""+map[i][n-1-i]));
q2.add(new node(i,n-1-i,""+map[i][n-1-i]));
while(!q1.isEmpty()&&!q2.isEmpty())
{
node team=q1.poll();
node team2=q2.poll();
if(team.x==n-1&&team.y==n-1)//到终点,将路径储存
{
//System.out.println(team2.path);
set1.add(team.path);
set2.add(team2.path);
}
else {
if(team.x<n-1)//可以向下
{
q1.add(new node(team.x+1, team.y, team.path+map[team.x+1][team.y]));
}
if(team.y<n-1)//可以向右
{
q1.add(new node(team.x, team.y+1, team.path+map[team.x][team.y+1]));
}
if(team2.x>0)//上
{
q2.add(new node(team2.x-1, team2.y, team2.path+map[team2.x-1][team2.y]));
}
if(team2.y>0)//左
{
q2.add(new node(team2.x, team2.y-1, team2.path+map[team2.x][team2.y-1]));
}
}

}
for(String va:set1)
{
if(set2.contains(va))
{
set.add(va);
}
}

}
System.out.println(set.size());
}
}


在这里插入图片描述

郑重声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如作者信息标记有误,请第一时间联系我们修改或删除,多谢。

回复列表